[꼬마 수학 천재가 알아야할 수학 이야기] 상상 속의 수학, 상상 밖의 수학
동그란 케이크를 8명이 나눠 먹는 방법

오늘은 궁금이의 생일이야. 궁금이는 친구들을 7명 초대했어. 생일 케이크를 눈 앞에 두고 아이들은 지금 서로 눈치를 보고 있는 중이야. 왜냐구? 케이크를 8명이 나눠 먹어야 하거든. 하지만 궁금이 엄마는 케이크에 칼질을 딱 세 번만 해서 나눠 먹어야 한다고 말씀하셨어. 궁금이가 말했어.

“오늘은 내 생일이니까, 내가 대충 자를게.”

“안 돼! 정확하게 8등분을 해야 해.”

아이들은 머리를 맞대고 궁리를 했어. 어떻게 해야만 딱 3번만 자르면서 정확하게 8조각으로 나눌 수 있을까? 아래 그림에 직접 한번 그려 보자. 둥근 모양의 케이크를 3번만 잘라서 정확하게 8조각으로 나누기! 생각보다 쉽지 않아. 하지만 조금만 상식을 벗어나서 생각하면 뜻밖에 아주 쉬운 일이지. 잘 봐. 보통 케이크 자르는 방법대로 십(十) 자 모양으로 자르면, 똑같은 크기의 케이크 4조각이 생기지. 그 다음에는 옆에서 한 번 자르는 거야. 똑같은 크기의 케이크 8조각이 생겼어. 아이들은 박수를 치면서 좋아했어. 하지만 또다른 문제가 생겼어. 아이들은 모두 아래쪽보다는 빨갛고 먹음직스런 딸기가 얹혀 있는 위쪽 케이크를 먹으려고 했거든. 어떻게 하지? 이번에도 수학으로 풀어야 할까? 아니, 이 문제는 친구를 사랑하는 마음으로 풀어야 해.

네모난 케이크를 9명이 나눠 먹는 방법

동그란 케이크를 맛있게 먹고난 뒤, 아이들은 재미있게 놀았어. 한참 놀고 나니, 또 배가 고파졌지. 엄마는 기다렸다는 듯이 먹음직스런 케이크를 또 하나 내놓으셨어. 네모난 모양의 정사각형 케이크를 보고, 아이들은 환

호성을 질렀지. 게다가 이 정사각형 케이크의 둘레에는 맛있는 초콜릿이 다닥다닥 붙어 있었지.

“정말 맛있어 보이는 초콜릿이 케이크에 붙어 있구나.” 궁금이 엄마는 이번에도 문제를 내시려나 봐.

“이번에는 엄마도 케이크가 먹고 싶거든. 엄마까지 합치면 모두 9명이구나. 9명이 나눠 먹을 수 있도록 케이크를 나누어 보자. 몇 번을 자르든 어떻게 자르든 괜찮아. 하지만 정확하게 9조각으로 나누어야 한다.”

이번에도 아이들은 고민에 빠졌어. 케이크를 가로로 3등분, 세로로 3등분해서 나누면 정확하게 9조각으로 나눠져. 하지만 그러면 가운데 한 조각을 먹는 사람은 초콜릿을 먹을 수가 없어.

9명이 똑같이 둘레의 초콜릿을 맛볼 수 있게 케이크를 9조각으로 나누려면 어떻게 해야 할까?

이런저런 방법을 연구하던 아이들은 결국 궁금이 엄마에게 도움을 청했어. 궁금이 엄마는 자를 가지고 오셨지.

자, 72를 9로 나누면 8이 되는구나. 그러면 정확하게 여기 한쪽 꼭지점에서부터 출발하여 8㎝씩 표시를 하는 거야.” 엄마는 정사각형 둘레의 길이를 정확하게 8㎝씩 9조각으로 나누어 표시하셨어. 그런 다음 가로 세로를 정확하게 재어 한가운데를 찾아 내셨어. 그리고 자르셨지. 이 9조각의 케이크는 모두 똑같은 부피를 가지고 있어. 부피는 (한 면의 넓이)×(높이)로 구할 수 있어. 케이크의 높이는 모두 같으니까 넓이만 비교해 보면 되는 거야. 삼각형의 넓이 구하는 방법은 알고 있겠지? 이 방법을 사용하면, 정사각형 모양의 케이크는 물론, 정삼각형ㆍ정오각형ㆍ정육각형 등 어떤 모양의 정다각형 케이크라도 똑같이 나눌 수 있어.

/자료 제공: ‘리틀 수학 천재가 꼭 알아야 할 수학 이야기’(신경애 글ㆍ이민경 그림ㆍ교학사 펴냄)